Este artigo propõe e detalha um método de Orçamento Preditivo ou Ledger de Previsão para orçamento pessoal, que combina metas cíclicas, políticas de carryover, e métodos estatísticos (média, mediana e média móvel ponderada) para estimar resultados futuros a partir do histórico real de gastos/aportes. Diferente de modelos lineares (que pressupõem execução perfeita do plano), o ledger reconhece a natureza não linear do comportamento humano, incorporando sazonalidade (por mês), variabilidade (desvio), e uma métrica de confiança da previsão. O resultado é um sistema que aprende com o passado e projeta cenários em tempo real, sempre que um novo lançamento ocorre.

1. Introdução

Planos raramente sobrevivem ao contato com a vida real. Imprevistos, sazonalidade (ex.: férias, feriados), mudanças de humor ou prioridades e a própria fadiga decisória nos afastam do roteiro planejado.
Historicamente, a organização financeira pessoal passou por três etapas:

1. Anotações manuais (cadernos): boas para lembrar o passado, ruins para antecipar o futuro.
2. Planilhas: visão histórica mais limpa, somas automáticas, tentativas de projeção — ainda estáticas e dependentes de disciplina.
3. Apps e softwares: categorização automática, dashboards e metas — quase sempre reativos, com projeções simples e pouco sensíveis ao comportamento real.

O Ledger de Previsão integra o melhor dos mundos:

• Consolida o histórico por ciclos de metas.
• Aprende com taxas de realização passadas (ex.: “quanto do teto eu normalmente gasto?”).
• Projeta o futuro ciclo a ciclo, aplicando políticas (carryover, teto, expiração, empréstimo do futuro).
• Ajusta a estimativa em tempo real a cada novo lançamento.

2. Fundamentos Comportamentais

• Não linearidade: pessoas não gastam/aportam uniformemente. O padrão é irregular e contextual.
• Viés de otimismo: planos superestimam disciplina futura (ex.: “mês que vem economizo mais”).
• Sazonalidade: meses têm “assinaturas” (ex.: dezembro costuma ser mais caro).
• Feedback tardio: quando o alerta chega (fim do mês), o ajuste já ficou caro — precisamos de feedback contínuo.

Implicação: previsões precisam ser dinâmicas, probabilísticas e contextuais (por meta, por ciclo, por mês).

3. Conceitos-Chave

3.1 Categoria (específica)

Rótulo do lançamento. Quanto mais específica, melhor (ex.: “Alimentação em casa” vs “Alimentação”).

• Benefício: padrões de consumo emergem com granularidade (melhor aprendizado estatístico).

3.2 Lupa

Agrupador de categorias que contextualiza um foco (ex.: Casa = aluguel, energia, condomínio).

• Benefício: visão temática e priorização de esforços.

3.3 Meta

Compromisso ligado a categorias/lupas com um valor-objetivo (ex.: teto de gastos, aporte desejado).
A meta é o “contrato”: o que otimizar/limitar e quanto.

3.4 Ciclo de Meta

Janela temporal da meta (mensal, semanal etc.) em que medimos:

• Limite (objetivo base do ciclo),
• Realizado (somatório de lançamentos),
• Limite Efetivo / Espaço (após carryover, teto, empréstimos).

3.5 Políticas de Carryover

Regras que conectam ciclos:

• Sobra transferida percentual: parte da sobra (teto não usado ou objetivo não atingido) entra no próximo ciclo.
• Expiração (N ciclos): carryover “vence” após N ciclos.
• Limite-teto: impede que o limite efetivo cresça sem controle.
• Empréstimo do próximo: se o consumo excede o limite atual, “puxa” de ciclos futuros (conservando massa).

Observação
Em SAÍDA (despesa): sobra = teto - gasto.
Em PROVISÃO/INVESTIMENTO (entrada/aporte): “delta” = objetivo - realizado (o que faltou).
O carry usa essa sobra/delta com percentuais e janelas de expiração.

4. Ledger: Histórico vs. Previsão

4.1 Ledger (Histórico)

Para cada ciclo passado:

• soma o Realizado,
• aplica políticas a posteriori para entender o Limite Efetivo e a Sobra/Delta que pode impactar o próximo ciclo,
• calcula métricas de uso (%, frequência consumida).

Saída: um conjunto de séries por meta (ciclo a ciclo) com valores consolidados e sobras/deltas históricas.

4.2 Ledger de Previsão

Para cada ciclo futuro:

1. Estima a taxa de realização futura (previsto = objetivo × taxaPrevista).
2. Aplica ajustes de sazonalidade (mês do ciclo).
3. Calcula carryover previsto a partir de sobras/deltas históricas e já previstas.
4. Aplica limite-teto e, se permitido, empréstimo do próximo.
5. Deriva Limite Efetivo Previsto, Espaço Previsto, Frequência Prevista e Confiança.

5. Métodos Estatísticos de Previsão

Seja, para uma meta, o conjunto de taxas históricas

$$\tau_i = \dfrac{\text{realizado}_i}{\text{objetivo}_i}, \quad i=1,\dots,n$$

Após trimming (remover outliers p5/p95 quando $n \ge 5$).

• Média (Mean)

  $$\hat{\tau}_{\text{mean}} = \tfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \tau_i$$

  Boa em estabilidade; sensível a outliers se não houver trimming.

• Mediana (Median)

  $$\hat{\tau}_{\text{med}} = \text{mediana}(\tau_i)$$

  Robusta a outliers; ótima quando a série é errática.

• Média Móvel Ponderada (WMA) — ordene por tempo, pesos crescentes ($w_i = i$):

  $$\hat{\tau}_{\text{wma}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \tau_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

  Captura tendência recente (mudanças de hábito).

• Automático (Auto)
  Seleciona o método conforme as condições:

  $$\begin{array}{ll} \textbf{Tendência (metade recente >> antiga)} & \Rightarrow \ \text{WMA} \\ \textbf{Alta variabilidade (desvio alto, n suficiente)} & \Rightarrow \ \text{Mediana} \\ \textbf{Estável} & \Rightarrow \ \text{Média} \\ \textbf{Pouco histórico} & \Rightarrow \ \text{Fallback (ex.: 0{,}6)} \\ \end{array}$$

Sazonalidade (mês)

Para cada mês $m$, a média das taxas naquele mês:

$$\overline{\tau}_m \;=\; \text{média}\!\left( \tau_i \;\middle|\; \text{ciclo no mês } m \right)$$

Ajuste:

$$\tau_{\text{ajustada}} = \begin{cases} \overline{\tau}_m, & \text{se houver historico para o mes } m, \\ \hat{\tau}_{\text{metodo}}, & \text{caso contrario.} \end{cases}$$

Desvio & Confiança

• Desvio:

  $$s \;=\; \sqrt{\,\dfrac{\sum_{i=1}^{n} \bigl(\tau_i - \bar{\tau}\bigr)^{2}}{\,n-1\,}}$$

• Confiança (0–1, heurística): maior quando $s$ é menor e $n$ é maior.

6. Políticas e Mecânicas (Carry, Teto, Empréstimo)

Considere o objetivo do ciclo $i$, denotado por $O_i$, e o valor previsto de consumo/aporte:

$$P_i \;=\; O_i \times \tau_{\text{ajustada}}$$

6.1 Carryover

• SAÍDA (despesa): sobra histórica/prevista

  $$S_i \;=\; \max\!\bigl(0,\, O_i - R_i\bigr) \quad \text{(histórico)}$$ $$S_i^{*} \;=\; \max\!\bigl(0,\, (O_i + \text{carryAplicável}) - P_i\bigr) \quad \text{(previsto)}$$

• PROVISÃO/INVESTIMENTO (entrada/aporte): delta (faltou)

  $$D_i \;=\; \max\!\bigl(0,\, O_i - R_i\bigr) \quad \text{(histórico)}$$ $$D_i^{*} \;=\; \max\!\bigl(0,\, O_i - P_i\bigr) \quad \text{(previsto)}$$

Carry aplicável no ciclo $j$ (com expiração em $N$ ciclos):

$$C_j \;=\; \alpha \sum_{k \in \text{anteriores elegíveis}} \max\!\bigl(0,\, S_k \;\text{ou}\; D_k\bigr)$$

onde $\alpha$ é o percentual de transferência e “anteriores elegíveis” respeitam a janela de expiração.

6.2 Limite efetivo previsto

$$\text{Pool}_j \;=\; O_j + C_j \quad \text{(limitado por teto, se houver)}$$ $$L^{\text{efetivo}}_j \;=\; \max\!\bigl(0,\, \text{Pool}_j - P_j\bigr)$$

6.3 Empréstimo do próximo (opcional)

Se $P_j \;>\; \text{Pool}_j$ e a política permitir, empresta-se de futuros $O_{j+1},\, O_{j+2},\, \dots$ até equilibrar.

7. Exemplos Práticos

7.1 SAÍDA — “Alimentação”

• Objetivo mensal: R$ 2.000

• Histórico (3 meses):

  • Jan: R$ 1.800 (90%) → sobra 200
  • Fev: R$ 1.900 (95%) → sobra 100
  • Mar: R$ 1.700 (85%) → sobra 300

• Trimming: não necessário (poucos pontos).

• Média:

  $$\dfrac{0,9 + 0,95 + 0,85}{3} \;=\; 0,9$$

• Sazonalidade (Abr): sem dados específicos → usa $0,9$.

• Política: 50% da soma de sobras dos últimos 2 ciclos (expiração = 2), sem teto.

  • Sobras elegíveis: Fev (100), Mar (300) → soma = 400 → carry = 200.

• Abr:

  $$P = 2.000 \times 0,9 = 1.800$$ $$\text{Pool} = 2.000 + 200 = 2.200$$ $$L^{\text{efetivo}} = 2.200 - 1.800 = 400$$

• Observação: Se o gasto real em abril for 2.250 e empresta próximo estiver ativo, faltam 50 → puxa de maio (reduzindo o limite de maio).

7.2 PROVISÃO — “IPTU”

• Objetivo mensal: R$ 500 guardados para formar a provisão.
  (Total anual desejado = R$ 6.000 para pagamento único do IPTU.)

• Histórico (4 meses): depósitos = 400, 500, 300, 450

  • Taxas = 80%, 100%, 60%, 90%
  • Trimming: desnecessário (apenas 4 pontos).
  • Mediana: $$\dfrac{0,8 + 0,9}{2} = 0,85$$ (mais robusta que a média, dado que houve bastante variação).

• Política: 30% do delta (faltou) nos últimos 3 ciclos.

  • Deltas: 100, 0, 200, 50
  • Últimos 3: 0, 200, 50 → soma = 250
  • Carry = 250 \times 0,3 = 75

• Próximo ciclo (mês 5):

  $$P = 500 \times 0,85 = 425$$ $$\text{Pool} = 500 + 75 = 575$$ $$L^{\text{efetivo}} = \max(0,\, 575 - 425) = 150$$

• Interpretação:
  Se a pessoa repetir o padrão dos últimos meses, deve conseguir guardar R$ 425, mas terá até R$ 575 disponíveis considerando o carry. O espaço de R$ 150 é uma folga que pode ser aproveitada para reduzir atrasos e garantir que o valor acumulado seja suficiente no mês do vencimento do IPTU.

7.3 INVESTIMENTO — “Aportes em Fundos”

Imagine alguém que definiu R$ 500 por mês para investir em fundos.

• Histórico (últimos 6 meses):
  • Aportes: 500, 300, 0, 600, 600, 200
  • Taxas de realização: 100%, 60%, 0%, 120%, 120%, 40%

Esse histórico mostra que, em alguns meses, a meta foi cumprida, em outros ultrapassada, e em outros simplesmente esquecida. É um comportamento altamente variável — típico em investimentos que dependem de sobra de caixa ou disciplina do momento.

• Trimming: se aplicarmos p5/p95, os extremos seriam descartados, mas já vemos que a série é muito irregular.

• Mediana: mais robusta que a média nesse caso:

  $$\text{Mediana} = \dfrac{0{,}6 + 1{,}0}{2} = 0{,}8$$

• Sazonalidade (mês corrente): se o histórico para este mês aponta para $0{,}9$, usamos esse valor ajustado.

Aplicando as políticas

A meta do próximo ciclo será projetada assim:

1. Previsto (P)

   $$P = 500 \times 0{,}9 = 450$$

   → se a pessoa mantiver o padrão, deve investir em torno de R$ 450.

2. Pool com carryover (teto aplicado)

   $$\text{Pool} = \min(500 + \text{carry},\, 650)$$

   → se houver carry = 200, então:

   $$\text{Pool} = \min(700,\, 650) = 650$$

3. Limite efetivo

   $$L^{\text{efetivo}} = 650 - 450 = 200$$

   → sobra um espaço de R$ 200 que pode ser aproveitado caso o comportamento melhore.

Interpretação

Na prática, isso significa que mesmo com meses de irregularidade, o sistema consegue prever o aporte provável (R$ 450) e ao mesmo tempo mostrar a folga possível (R$ 200) se houver disciplina extra.
O investidor enxerga não só o que deve acontecer se repetir o padrão, mas também qual é a margem de manobra para recuperar atrasos ou aproveitar oportunidades sem ultrapassar o teto estabelecido (R$ 650).

É como ter um mapa de possibilidades:

• Se seguir o comportamento médio, aportará R$ 450.
• Se usar o espaço total permitido, pode chegar a R$ 650.
• Se cair abaixo disso, o modelo já antecipa o impacto nos próximos meses.

8. Passo-a-passo replicável (checklist)

1. Colete o histórico de cada meta por ciclo: valores realizados, objetivos definidos e datas.
2. Separe: marque os ciclos que já aconteceram (passado) e os que ainda vão acontecer (futuro).
3. Calcule as taxas de realização: $$\tau_i = \dfrac{\text{realizado}_i}{\text{objetivo}_i}, \quad i=1,\dots,n$$

   Ignore ciclos com objetivo $\leq 0$.

4. Limpe extremos (trimming): se houver pelo menos 5 pontos ($n \geq 5$), descarte o p5 (5% mais baixo) e o p95 (5% mais alto). Isso reduz distorções causadas por meses muito fora da curva.
5. Escolha o método base de previsão:
   • Média (quando estável),
   • Mediana (quando muito irregular),
   • WMA (média móvel ponderada, quando há tendência recente),
   • ou Auto (o algoritmo escolhe o mais adequado).
6. Aplique sazonalidade: ajuste a taxa com base em padrões do mês (ex.: dezembro costuma ser mais caro).
7. Calcule o carry histórico:
   • Para SAÍDAS (despesas) → sobra $= \max(0,\, \text{teto} - \text{gasto})$.
   • Para PROVISÕES/INVESTIMENTOS → delta $= \max(0,\, \text{objetivo} - \text{realizado})$.
     Esses valores alimentam os próximos ciclos, conforme regras de expiração e percentual de transferência.
8. Projeção dos futuros (iterando ciclo a ciclo):
   • Some o carry aplicável.
   • Respeite o teto definido (se houver).
   • Estime o previsto $P$.
   • Se a política permitir, empreste do futuro para cobrir excessos.
   • Calcule Limite Efetivo Previsto, Espaço Previsto, Frequência Prevista e Confiança.
   • Registre o leftover previsto do ciclo para usar nos próximos.
9. Atualize em tempo real: a cada novo lançamento, refaça a previsão dos ciclos futuros.
10. Comunique de forma clara:

    “Se você mantiver esse ritmo, deve fechar Alimentação em R$ 1.850 (90% do teto).”

9. Resultados Esperados

• Visão antecipada: você sabe, em tempo real, como cada meta tende a fechar.
• Ajuste de rota: feedback contínuo mostra quanto manter por semana para cumprir o plano.
• Mais resiliência: políticas de carry e teto amortecem desvios e evitam surpresas.
• Consistência garantida: tudo o que se adianta ou se atrasa num ciclo é compensado nos próximos — nada “desaparece”.

10. Limitações e Cuidados

• Pouco histórico → quanto menos dados, mais frágil a previsão. Use valores conservadores como ponto de partida.
• Mudanças bruscas → novas rendas, cortes de gastos ou estilo de vida diferente pedem recalibração (peso maior para os dados mais recentes).
• Categorias amplas demais → rótulos genéricos escondem padrões. Quanto mais específicas as categorias, mais clara a leitura.
• Carry sem freio → transferir sobras ou déficits sem limite pode inflar previsões. Sempre defina tetos máximos.

11. Boas Práticas de Uso

• Especifique bem as categorias: nomes detalhados revelam padrões de comportamento mais úteis.
• Estabeleça metas alcançáveis e revise-as com frequência para manter o plano vivo.
• Use sazonalidade sempre que houver histórico suficiente para capturar efeitos de meses atípicos.
• Comece simples: inicie com Média; quando acumular histórico, avance para Mediana, WMA ou Auto.
• Transparência com o usuário: mostre a confiança da previsão (0–100%) e explique os motivos da incerteza.

12. Perguntas Frequentes

“Planejar não basta?”
Não. Ninguém segue o plano à risca. O ledger de previsão ajusta o plano em tempo real, conforme a vida acontece.

“Por que várias metas e ciclos?”
Porque cada objetivo tem um ritmo próprio. Metas precisam de ciclos para virar checkpoints claros e gerar aprendizado contínuo.

“Mediana ou Média?”
Se o histórico tem muita oscilação, a Mediana é mais confiável. Se é mais estável, a Média funciona bem.

“Preciso de carryover?”
Se quiser suavizar sobras ou déficits entre ciclos, sim. Mas sempre use junto com um teto, para não criar folgas irreais.

“E se eu gastar tudo no começo do mês?”
O sistema recalcula em tempo real. Ele mostra o impacto no ciclo e até nos próximos, para você ajustar o curso antes de ficar sem margem.

“Posso mudar a meta no meio do ciclo?”
Sim. A meta é um contrato flexível. Se sua realidade mudou, o ledger adapta os cálculos e recomeça o feedback a partir do novo objetivo.

13. Conclusão

O Ledger de Previsão é a ponte entre o desejo de planejar e a vida real, cheia de desvios.
Ele parte da premissa da imperfeição humana: ninguém segue o plano à risca.
Por isso, aprende com o passado, ajusta o futuro com regras claras, e entrega feedback em tempo real.

Resultado: o orçamento deixa de ser um registro morto e vira uma ferramenta viva — a cada lançamento, você sabe onde vai parar e o que ajustar hoje para chegar melhor ao fim do ciclo.

14. Bônus: Tabela-Guia de Decisões

Situação	Sinal	Método sugerido	Política sugerida
Pouco histórico	$n < 3$	Média com default (ex.: $0{,}6$)	Teto conservador
Alta variabilidade	desvio alto	Mediana	Carry baixo (20–30%), expiração curta
Tendência recente	média recente $\gg$ antiga	WMA	Ajuste sazonal + teto
Mês atípico	dezembro, férias	Auto	Teto e empréstimo restritos
Meta crítica	ex.: aluguel	Mediana ou WMA	Carry quase zero; teto rígido

15. Bônus: Exemplos de Comunicação ao Usuário

• Mantendo o ritmo dos últimos 3 meses, você deve fechar Alimentação em R$ 1.850 (90% do teto).
• Com carry de R$ 200 dos últimos ciclos, seu Limite Efetivo deste mês subiu para R$ 2.200.
• Para bater a meta de aportes, ajuste +R$ 150/semana nas próximas 3 semanas.